Dù chưa tồn tại ngưỡng cụ thể để xác định giá trị nào của hệ số R bình phương hiệu chỉnh là đạt yêu cầu hay không đạt yêu cầu, song các nghiên cứu có R bình phương hiệu chỉnh ở mức quá thấp thường phản ánh mức độ phù hợp hạn chế của mô hình hồi quy. Trong những trường hợp này, nhà nghiên cứu nên cân nhắc áp dụng và kiểm định các kỹ thuật xử lý thích hợp nhằm tăng giá trị R bình phương hiệu chỉnh khi thực hiện phân tích hồi quy bằng SPSS.
1. Ý nghĩa của R bình phương và R bình phương hiệu chỉnh
Trong phân tích hồi quy, R bình phương (R-squared) và R bình phương hiệu chỉnh (Adjusted R-squared) là các chỉ số thống kê quan trọng, được sử dụng nhằm đánh giá mức độ phù hợp của mô hình hồi quy đối với dữ liệu quan sát. Mỗi chỉ số phản ánh một khía cạnh khác nhau của khả năng giải thích mô hình.
R bình phương (R2) thể hiện tỷ lệ phương sai của biến phụ thuộc được giải thích bởi tập hợp các biến độc lập trong mô hình hồi quy.
Ví dụ, khi mô hình có giá trị R bình phương bằng 0,8, điều này cho thấy 80% mức độ biến thiên của biến phụ thuộc được giải thích bởi các biến độc lập được đưa vào mô hình, trong khi 20% còn lại có thể xuất phát từ các yếu tố chưa được xem xét hoặc từ sai số ngẫu nhiên.
R bình phương hiệu chỉnh (Adjusted R2) là chỉ số được điều chỉnh từ R bình phương nhằm tính đến số lượng biến độc lập trong mô hình.
Giá trị R bình phương hiệu chỉnh có thể tăng hoặc giảm khi bổ sung thêm biến độc lập, phụ thuộc vào mức độ đóng góp thực sự của biến đó vào khả năng giải thích của mô hình.
Chỉ số này giúp hạn chế hiện tượng đánh giá quá cao mức độ phù hợp của mô hình trong trường hợp đưa vào quá nhiều biến độc lập không có ý nghĩa thống kê.
Cả R bình phương và R bình phương hiệu chỉnh đều phản ánh mức độ phù hợp giữa mô hình hồi quy và dữ liệu thực nghiệm. Khi các giá trị này tiến gần đến 1, mô hình được xem là có khả năng giải thích tốt sự biến thiên của biến phụ thuộc; ngược lại, khi các giá trị tiến gần đến 0, mức độ phù hợp của mô hình được đánh giá là thấp.
2. R bình phương hiệu chỉnh dưới 0,5 (50%)
Quan điểm cho rằng R bình phương hoặc R bình phương hiệu chỉnh phải đạt từ 0,5 trở lên, tương ứng với việc các biến độc lập trong mô hình hồi quy giải thích được ít nhất 50% mức độ biến thiên của biến phụ thuộc, là chưa thực sự phù hợp về mặt phương pháp luận.
Trên thực tế, không tồn tại một ngưỡng chuẩn mang tính bắt buộc quy định R bình phương hay R bình phương hiệu chỉnh phải đạt đến một giá trị cụ thể nào thì mô hình mới được xem là đạt yêu cầu. Mức độ chấp nhận của hai chỉ số này phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau, bao gồm:
– Lĩnh vực nghiên cứu: Trong một số lĩnh vực khoa học xã hội hoặc hành vi, giá trị R bình phương trên 0,3 đã được xem là tương đối tốt, trong khi ở các lĩnh vực kỹ thuật hoặc khoa học tự nhiên, R bình phương thường cần đạt mức cao hơn, thậm chí trên 0,9, mới được coi là chấp nhận được.
– Mục tiêu nghiên cứu: Khi mục tiêu của nghiên cứu là dự báo, việc đạt được R bình phương cao có ý nghĩa quan trọng hơn. Ngược lại, nếu nghiên cứu tập trung vào việc phân tích và giải thích mối quan hệ giữa các biến, R bình phương có thể ở mức thấp hơn mà vẫn được xem là phù hợp.
– Mức độ phức tạp của mô hình: Mô hình có số lượng biến độc lập lớn thường cho giá trị R bình phương cao hơn. Tuy nhiên, điều này không đồng nghĩa với việc mô hình có chất lượng tốt hơn, do R bình phương cao có thể xuất phát từ hiện tượng gia tăng biến mà không cải thiện thực chất khả năng giải thích của mô hình.
3. Cải thiện hệ số R bình phương và R bình phương hiệu chỉnh trong SPSS
Một trong những biện pháp thường được sử dụng nhằm nâng cao giá trị R bình phương và R bình phương hiệu chỉnh trong phân tích hồi quy là nhận diện và loại bỏ các điểm dữ liệu dị biệt (outliers) ra khỏi mô hình.
3.1 Tăng R2 thông qua đồ thị Scatter Plot trong phân tích hồi quy
Xem xét một ví dụ phân tích hồi quy tuyến tính bội với hai biến độc lập F_TL và F_CV tác động đến biến phụ thuộc F_HL. Kết quả tại bảng Model Summary cho thấy giá trị R bình phương hiệu chỉnh (Adjusted R Square) đạt mức 0.478. Chỉ số này phản ánh mức độ giải thích của mô hình hồi quy đối với biến phụ thuộc, trong đó giá trị càng tiệm cận 1 thì mức độ phù hợp của mô hình càng cao.
Để xây dựng đồ thị Scatter Plot phục vụ việc đánh giá mô hình, trong quá trình thực hiện hồi quy tuyến tính bội trên SPSS, người nghiên cứu lựa chọn mục Plots, sau đó đưa biến ZRESID vào trục tung (Y) và biến ZPRED vào trục hoành (X). Cách thiết lập này cho phép quan sát mối quan hệ giữa phần dư chuẩn hóa và giá trị dự đoán chuẩn hóa của mô hình.
Việc tiến hành phân tích hồi quy cần được thực hiện đầy đủ và chính xác theo quy trình nhằm đảm bảo xuất ra toàn bộ các bảng kết quả và đồ thị cần thiết cho việc đánh giá mô hình, trong đó có đồ thị Scatter Plot phục vụ cho việc nhận diện các điểm dữ liệu bất thường.
Theo quy luật Empirical, còn được gọi là quy luật 68-95-99.7 của phân phối chuẩn, các quan sát có giá trị nằm ngoài khoảng từ -3 đến 3 trên cả hai trục tọa độ được xem là các điểm dị biệt. Trong trường hợp kết quả hồi quy cho thấy mức độ phù hợp chưa cao, nhà nghiên cứu cần xem xét khả năng loại bỏ các điểm này để cải thiện chất lượng mô hình. Trên đồ thị Scatter Plot, có năm điểm dữ liệu được đánh dấu nằm ngoài vùng tập trung chính, được xác định là các quan sát dị biệt.
Để xác định chính xác mã số của các quan sát này, SPSS cho phép hiển thị tên hoặc số thứ tự của từng điểm dữ liệu trên đồ thị bằng cách nhấp đúp chuột vào đồ thị và sử dụng công cụ hiển thị nhãn quan sát. Sau khi hoàn tất thao tác, có thể đóng cửa sổ thiết lập lại (Close).
Kết quả cho thấy năm điểm dị biệt tương ứng với các quan sát mang số thứ tự 11, 149, 45, 208 và 253.
Tiếp theo, năm dòng dữ liệu tương ứng với các quan sát trên được loại bỏ khỏi tập dữ liệu. Để đảm bảo thao tác chính xác, người nghiên cứu nên tạo một biến thứ tự quan sát trong bộ dữ liệu và thực hiện xóa theo thứ tự từ quan sát có chỉ số lớn đến quan sát có chỉ số nhỏ. Sau khi loại bỏ các điểm dị biệt, phân tích hồi quy tuyến tính bội được tiến hành lại trên bộ dữ liệu mới nhằm đánh giá sự thay đổi của mô hình.
Kết quả cho thấy giá trị R bình phương hiệu chỉnh (Adjusted R Square) sau khi loại bỏ các quan sát dị biệt tăng lên mức 0.553, cao hơn đáng kể so với giá trị ban đầu là 0.478. Điều này cho thấy mức độ phù hợp của mô hình hồi quy đã được cải thiện rõ rệt. Việc đánh đổi là loại bỏ 5 quan sát trong tổng số 350 quan sát của mẫu nghiên cứu, một tỷ lệ không đáng kể. Do đó, việc loại bỏ các điểm dị biệt này được xem là hợp lý để nâng cao chất lượng và độ tin cậy của kết quả hồi quy.
3.2 Tăng R2 thông qua bảng Casewise Diagnostics
Trong phân tích hồi quy tuyến tính, phần mềm SPSS hỗ trợ chức năng tự động phát hiện các quan sát dị biệt. Cụ thể, trong mục Statistics của hộp thoại hồi quy, người nghiên cứu lựa chọn Casewise diagnostics và thiết lập ngưỡng phát hiện tại ô Outliers outside với giá trị 2 hoặc 3 độ lệch chuẩn. Thông thường, các quan sát nằm ngoài phạm vi 3 độ lệch chuẩn sẽ được xem xét và xử lý trước; trong trường hợp việc loại bỏ các quan sát này chưa cải thiện đáng kể kết quả mô hình, khi đó mới tiếp tục xem xét các quan sát nằm ngoài phạm vi 2 độ lệch chuẩn.
Tiếp tục tiến hành phân tích hồi quy nhằm đánh giá tác động của F_TL và F_CV lên F_HL. Trong mục Casewise diagnostics, giá trị 3 được sử dụng để phát hiện các quan sát nằm ngoài phạm vi 3 độ lệch chuẩn. Kết quả hồi quy ban đầu cho thấy hệ số Adjusted R Square đạt 0.478, đồng thời bảng Casewise Diagnostics xác định các quan sát dị biệt bao gồm các trường hợp có số thứ tự 45, 208, 238, 249 và 253.
Tiếp theo, năm quan sát có số thứ tự 45, 208, 238, 249 và 253 được loại bỏ khỏi tập dữ liệu. Để đảm bảo thao tác chính xác, cần tạo một biến số thứ tự cho các quan sát và thực hiện xóa theo thứ tự từ giá trị lớn đến giá trị nhỏ. Sau khi loại bỏ các quan sát dị biệt, phân tích hồi quy tuyến tính bội được thực hiện lại nhằm đánh giá sự thay đổi mức độ phù hợp của mô hình.
Kết quả cho thấy hệ số Adjusted R Square sau khi loại bỏ các quan sát dị biệt đạt giá trị 0.612, cao hơn so với mức 0.478 ban đầu. Điều này cho thấy mức độ giải thích của mô hình hồi quy đã được cải thiện đáng kể sau khi xử lý các quan sát dị biệt.