Kiểm định phân phối chuẩn Shapiro-Wilk và Kolmogorov-Smirnov

Phân phối chuẩn (Normal Distribution) được xem là một giả định nền tảng trong nhiều phương pháp kiểm định thống kê tham số. Khi giả định này không được đáp ứng, kết quả phân tích có thể bị sai lệch, làm giảm độ chính xác và độ tin cậy của các kết luận nghiên cứu. Vì vậy, việc đánh giá mức độ phù hợp của dữ liệu với phân phối chuẩn là một bước không thể thiếu trước khi tiến hành các phân tích thống kê ở mức độ chuyên sâu hơn.

Trong phần mềm SPSS, hai phép kiểm định thường được sử dụng để kiểm tra giả định phân phối chuẩn bao gồm kiểm định Shapiro-Wilk (S-W) và kiểm định Kolmogorov-Smirnov (K-S). Nội dung bài viết tập trung trình bày quy trình thực hiện, cách diễn giải kết quả và những điểm cần lưu ý khi áp dụng hai kiểm định này trong phân tích dữ liệu bằng SPSS.

1. Cơ chế của kiểm định Shapiro–Wilk và Kolmogorov–Smirnov

Theo Andy Field (2009), một phương pháp phổ biến để đánh giá liệu dữ liệu có tuân theo phân phối chuẩn hay không là so sánh phân phối của dữ liệu quan sát với một phân phối chuẩn lý thuyết tương ứng, tức là có cùng giá trị trung bình và độ lệch chuẩn. Hai kiểm định thống kê thường được sử dụng cho mục đích này là Kolmogorov–Smirnov (K–S) và Shapiro–Wilk.

Về bản chất, có thể hình dung rằng tồn tại một phân phối chuẩn tham chiếu, ký hiệu là A, và một phân phối của dữ liệu thực nghiệm cần kiểm tra, ký hiệu là B. Hai phân phối này được chuẩn hóa về cùng trung bình và độ lệch chuẩn nhằm đảm bảo khả năng so sánh trực tiếp. Nếu phân phối B xấp xỉ phân phối A thì dữ liệu có thể được xem là tuân theo phân phối chuẩn; ngược lại, nếu sự khác biệt giữa B và A đủ lớn thì giả định phân phối chuẩn không được thỏa mãn. Kolmogorov–Smirnov và Shapiro–Wilk chính là các kiểm định thống kê được thiết kế để lượng hóa mức độ khác biệt này.

• Trong trường hợp kết quả kiểm định không có ý nghĩa thống kê (giá trị sig > 0.05), có thể kết luận rằng dữ liệu không khác biệt đáng kể so với phân phối chuẩn và do đó được xem là phân phối chuẩn.
• Ngược lại, nếu kết quả kiểm định có ý nghĩa thống kê (sig < 0.05), dữ liệu được cho là khác biệt đáng kể so với phân phối chuẩn và không thỏa mãn giả định phân phối chuẩn.

Hai kiểm định này có ưu điểm là cung cấp một tiêu chí định lượng rõ ràng thông qua giá trị sig để đánh giá tính chuẩn của dữ liệu. Tuy nhiên, chúng cũng tồn tại những hạn chế nhất định. Cụ thể, khi cỡ mẫu lớn, chỉ cần một mức độ sai lệch rất nhỏ so với phân phối chuẩn lý thuyết cũng có thể dẫn đến kết quả sig < 0.05. Trong trường hợp này, kiểm định cho thấy dữ liệu không có phân phối chuẩn, mặc dù mức độ sai lệch đó có thể không đáng kể và không ảnh hưởng thực chất đến các phân tích thống kê tiếp theo.

Ví dụ, giả sử có dữ liệu về độ tuổi của 500 người và mục tiêu là kiểm tra giả định phân phối chuẩn. Khi thực hiện kiểm định Shapiro–Wilk, kết quả thu được là sig = 0.03 < 0.05, từ đó kết luận rằng dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn. Tuy nhiên, khi quan sát biểu đồ Q–Q plot hoặc Histogram, dữ liệu chỉ thể hiện sự lệch nhẹ và không xuất hiện các giá trị ngoại lai nghiêm trọng. Trong bối cảnh này, dữ liệu vẫn có thể được sử dụng cho các phân tích thống kê yêu cầu giả định phân phối chuẩn mà không gây ảnh hưởng đáng kể đến kết quả.

Andy Field (2009) nhấn mạnh rằng:

Đối với các mẫu có kích thước lớn, cả kiểm định Kolmogorov–Smirnov và Shapiro–Wilk đều rất nhạy, dễ cho ra kết quả có ý nghĩa thống kê ngay cả khi dữ liệu chỉ lệch nhẹ khỏi phân phối chuẩn. Do đó, không nên chỉ dựa duy nhất vào kết quả của hai kiểm định này. Việc đánh giá tính chuẩn của dữ liệu cần được kết hợp với các phương pháp khác như quan sát biểu đồ Histogram, biểu đồ P–P plot hoặc Q–Q plot, cũng như xem xét các chỉ số mô tả như độ lệch (skewness) và độ nhọn (kurtosis).

Để tiến hành kiểm định phân phối chuẩn bằng hai phương pháp Shapiro-Wilk và Kolmogorov-Smirnov trong phần mềm SPSS, người nghiên cứu lần lượt chọn Analyze > Descriptive Statistics > Explore.