Hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa và chuẩn hóa trong SPSS

Trong hồi quy, thường chúng ta sẽ có hai hệ số hồi quy: chưa chuẩn hóa (trong SPSS gọi là B) và đã chuẩn hóa (trong SPSS gọi là Beta). Mỗi hệ số hồi quy này có vai trò khác nhau trong việc diễn giải hàm ý quản trị của mô hình hồi quy.

1. Hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa

Hệ số hồi quy (trọng số hồi quy) chưa chuẩn hóa phản ánh sự thay đổi của biến phụ thuộc khi một đơn vị biến độc lập X_i thay đổi và các biến độc lập còn lại được giữ nguyên. Chúng ta không nhận xét thứ tự tác động của các biến độc lập lên biến phụ thuộc dựa vào hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa bởi các biến độc lập không đồng nhất về đơn vị hoặc nếu đồng nhất về đơn vị thì độ lệch chuẩn các biến tham gia vào hồi quy cũng khác nhau. Sự khác biệt về độ lệch chuẩn hoặc đơn vị đo khiến việc đưa các biến độc lập vào cùng một phép so sánh là hoàn toàn không chính xác, do lúc này các biến không cùng nằm trong một hệ quy chiếu.

Trong SPSS, hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa được ký hiệu là B. Phương trình hồi quy chưa chuẩn hóa có dạng:

Y = B₀ + B₁X₁ + B₂X₂ + … + B_nX_n + ε

Trong đó:

• Y: biến phụ thuộc
• X₁, X₂, X_n: biến độc lập
• B₀: hằng số hồi quy
• B₁, B_2, B_n: hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa
• ε: phần dư

Ví dụ: Giả sử, biến Y là Tốc độ chạy của xe (km/h), biến X₁ là Khối lượng của xe (kg), biến X₂ là Đường kính bánh xe (cm) … Các biến độc lập Khối lượng của xe, Đường kính bánh xe sẽ tác động đến Tốc độ chạy của xe (X₁, X₂…. tác động đến Y). Khi đó chúng ta sẽ diễn giải hàm ý quản trị như sau:

• Trong điều kiện các biến khác không thay đổi, khi khối lượng của xe (biến X₁) thay đổi 1 kg thì tốc độ chạy của xe (Y) thay đổi B₁ km/h.
• Trong điều kiện các biến khác không thay đổi, khi đường kính bánh xe (biến X₂) thay đổi 1 cm thì tốc độ chạy của xe (Y) thay đổi B₂ km/h.

Cụm “thay đổi” trong câu nhận xét sẽ tùy trường hợp hệ số hồi quy dương hay âm mà chuyển thành “tăng” hoặc “giảm”.

Ở ví dụ trên đây, thực tế chúng ta thấy rằng, khối lượng xe tăng làm xe chạy chậm hơn, nghĩa là hệ số hồi quy B₁ âm (tương quan nghịch, X giảm Y tăng, X tăng Y giảm). Chính vì vậy, câu nhận xét sẽ sửa lại: “Trong điều kiện các biến khác không thay đổi, khi khối lượng của xe (biến X₁) tăng 1 kg thì tốc độ chạy của xe (Y) giảm B₁ km/h”.

Ngược lại, trên thực tế, đường kính bánh xe tăng sẽ làm xe chạy nhanh hơn, nghĩa là hệ số hồi quy B₂ dương (tương quan thuận, X tăng Y tăng, X giảm, Y giảm). Chính vì vậy, câu nhận xét sẽ sửa lại: “Trong điều kiện các biến khác không thay đổi, khi đường kính bánh xe (biến X₂) tăng 1 cm thì tốc độ chạy của xe (Y) tăng B₂ km/h”.

Trong ví dụ ở phần mở đầu, chúng ta xây dựng được hai phương trình hồi quy chưa chuẩn hóa như sau:

Y = -0.475* + 0.267*F_LD + 0.259*F_CV + 0.084*F_TL +0.066*F_DT + 0.393*F_DK + ε

2. Hệ số hồi quy chuẩn hóa

Trong nghiên cứu, chúng ta thường xem xét tầm quan trọng của các biến độc lập. Nếu dùng hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa, chúng ta không thể so sánh được vì đơn vị đo và sai số chuẩn của các biến là khác nhau. Vì vậy, chúng ta sẽ cần dùng đến hệ số đã chuẩn hóa để đưa tất cả các biến cần so sánh về cùng một hệ quy chiếu.

Phương trình hồi quy chuẩn hóa có dạng:

Y = Beta₁X₁ + Beta₂X₂ + … + Beta_nX_n + ε

Trong đó:

• Y: biến phụ thuộc
• X₁, X₂, X_n: biến độc lập
• Beta₁, Beta_2, Beta_n: hệ số hồi quy chuẩn hóa
• ε: phần dư

Dấu của hệ số hồi quy chuẩn hóa hoặc chưa chuẩn hóa biểu diễn cho chiều tác động thuận (dấu dương) hoặc nghịch (dấu âm). Chúng ta sẽ căn cứ vào trị tuyệt đối của hệ số hồi quy chuẩn hóa để so sánh tầm quan trọng của các biến độc lập (mức tác động của các biến độc lập). Trị tuyệt đối hệ số Beta lớn hơn thì tầm quan trọng của biến độc lập đó lớn hơn, biến đó tác động mạnh hơn lên biến phụ thuộc. Cũng lưu ý rằng, tổng các hệ số hồi quy chuẩn hóa cộng lại không bắt buộc bằng 1.

Trong ví dụ ở phần mở đầu, chúng ta xây dựng được hai phương trình hồi quy chuẩn hóa như sau:

Y = 0.322*F_LD + 0.288*F_CV + 0.096*F_TL + 0.076*F_DT + 0.421*F_DK + ε

3. Công thức chuyển đổi hai loại hệ số hồi quy

Hệ số hồi quy chuẩn hóa được tính từ hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa theo biến thiên của biến độc lập và biến phụ thuộc trong mẫu. Công thức liên hệ giữa hai hệ số hồi quy như sau:

Trong đó:

• Y: biến phụ thuộc
• X: biến độc lập
• Beta_X: hệ số hồi quy chuẩn hóa của biến X
• B_X: hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa của X
• S_X, S_Y: độ lệch chuẩn của biến X và biến Y

Để dễ hiểu hơn, chúng ta sẽ cùng xem xét ví dụ bên dưới. Ở đây có 3 biến tham gia vào hồi quy: biến độc lập là F_DT, F_LD và biến phụ thuộc là F_HL.

Chúng ta đối chiếu với công thức chuyển đổi và lấy các thông số cần thiết để tính Beta của biến F_TL.

Đối chiếu kết quả Beta của biến F_TL vừa tính được với chỉ số Beta trong bảng Coefficients, hai giá trị này hoàn toàn trùng khớp với nhau.